Теми рефератів:
Головна

Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Ботаніка та сільське г-во
Будівництво
Бухгалтерський облік та аудит
Видавнича справа та поліграфія
Військова кафедра
Географія
Геологія
Держава і право
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Етика
Журналістика
Зарубіжна література
Інформатика
Історичні особистості
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Короткий зміст творів
Краєзнавство та етнографія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Менеджмент
Митна система
Мовознавство, філологія
Музика
Педагогіка
Політологія
Право, юриспруденція
Про Москву
Промисловість, виробництво
Психологія
Релігія і міфологія
Решта рефератів
Російська мова
Соціологія
Транспорт
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінанси
Хімія

Зворотній зв'язок

Реферат: Наближене обчислення інтеграла


Категорія: Математика



Зміст
Введення 1 лютого. Різні методи обчислення визначених інтегралів 3 1.1. Метод Сімпсона для інтегрування функцій F (x) по заданому проміжку і його реалізація мовою Pascal 4 1.2. Метод Сімпсона для інтегрування функції від двох змінних F (x, y) по прямокутній двовимірної області та його реалізація мовою Pascal 5 1.3. Метод Ромберга і його реалізація мовою Pascal 7 1.4. Метод Гаусса і його реалізація мовою Pascal 10 Висновок 16 Література 17 Введення
Система програмування Турбо Паскаль являє собою єдність двох певною мірою самостійних початків: компілятора з мови програмування Паскаль (мова названий на честь видатного французького математика і філософа Блеза Паскаля ( 1623-1662)) і деякої інструментальної програмної оболонки, що сприяє підвищенню ефективності створення програм. Паскаль - гнучкий і розвинутий у відношенні типів даних мова. Привабливі його рекурсивні можливості, а також підтримка технології об'єктно-орієнтованого програмування. Вивчення програмування мовою Паскаль може дати хороший старт у величезний і захоплюючий світ програмування. Навчання мови програмування проходить набагато ефективніше з вивченням прикладів. У даній роботі розглянуто приклад використання мови програмування високого рівня Pascal для обчислення визначених інтегралів.
Різні методи обчислення визначених інтегралів.
Наближене обчислення інтеграла, I =, Засноване на його заміну кінцевою сумою: In = k F (xk ), де wk - числові коефіцієнти, а xk - точки відрізка [x0, x1]. Наближене рівність I ? In називається квадратурної формулою, точки xk - вузлами квадратурної формули, а числа wk - коефіцієнтами квадратурної формули. Різні методи наближеного інтегрування відрізняються вибором вузлів коефіцієнтів. Від цього вибору залежить похибка квадратурної формули. Rn =. У модулі integral реалізовано кілька методів чисельного інтегрування як для простих (одновимірних), так і для кратних (багатовимірних) інтегралів. У функції simpson реалізований стандартний метод Сімпсона для інтегрування функції F (x) по заданому проміжку, коли число розбиття інтервалу вибирається заздалегідь. Функція double_simpson є прямим узагальненням методу Сімпсона на випадок інтегрування функції від двох змінних F (x, y) по прямокутній двовимірної області. Функція adaptive_simpson служить для обчислення простих інтегралів, вона коригує число і розмір разбиений інтервалу, щоб помилка обчислення інтеграла потрапила в заздалегідь заданий інтервал. Цей метод називається адаптивним інтегруванням. Всі сучасні програми інтегрування так чи інакше адаптивні. У функції romberg запрограмований ще один метод адаптивного інтегрування - метод Ромберга, в даний час, ймовірно, один з найбільш популярних. Є також функція gauss - одномірна версія методу інтегрування Гаусса. Інтерфейсна секція модуля integral приведена в лістингу 1.1. Лістинг 1.1. Інтерфейсна секція модуля integral. Unit integral; Interface Const Max_dim = 10; Max_deg = 96; Type Real_fun = function (x: real): real; Real_fun2 = function (x, y: real): real; Real_vec = array [1 .. max_dim +1] of real; Index = array [1 .. max_dim +1] of word; Vec_fun = function (j: word; x: real_vec): real; Var no_evaluations, highest_level: word; function simpson (F: real_fun; x0, x1: real ; div_no: word): real; function double_simpson (F: real_fun2; x0, x1, y0, y1: real; x_div, y_div: word): real; function adaptive_simpson (F: real_fun; x0, x1, eps, eta: real ): real; function romberg (f: real_fun; x0, x1, eps, eta: real; min, max: word): real; function gauss3 (F: real_fun; x0, x1: real; n: word): real; procedure compute_gauss_coeffs (deg: word); function gauss (Freal_fun: x0, x1: real; deg: word): real;
1.1. Метод Сімпсона для інтегрування функцій F (x) по заданому проміжку і його реалізація мовою Pascal.
Перейдемо до секції реалізації. Вона починається описом функції simpson. Варто сказати кілька слів про вибір вузлів і коефіцієнтів квадратурної формули Сімпсона. Ідея трехточечного методу Сімпсона полягає в наступному. Нехай xm - це середня точка інтервалу [x0, x1] і нехай Q (x) - єдиний поліном другого ступеня, який интерполирует (наближає) подинтегральную функцію F (x) по точках x0, xm і x1. Шуканий інтеграл апроксимується інтегралом від функції Q (x): I ?. Це оцінка точна, якщо F (x) є поліномом ступеня 3. У функції simpson інтервал інтегрування ділиться на div_no рівних частин, а трехточечная формула Сімпсона застосовується до кожного такого інтервалу. Пара...


Сторінка 1 из 5 | Наступна сторінка

Правий куточок
загрузка...