Теми рефератів:
Головна

Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Ботаніка та сільське г-во
Будівництво
Бухгалтерський облік та аудит
Видавнича справа та поліграфія
Військова кафедра
Географія
Геологія
Держава і право
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Етика
Журналістика
Зарубіжна література
Інформатика
Історичні особистості
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Короткий зміст творів
Краєзнавство та етнографія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Менеджмент
Митна система
Мовознавство, філологія
Музика
Педагогіка
Політологія
Право, юриспруденція
Про Москву
Промисловість, виробництво
Психологія
Релігія і міфологія
Решта рефератів
Російська мова
Соціологія
Транспорт
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінанси
Хімія

Зворотній зв'язок

Реферат: з Математики 2


Категорія: Математика



Зміст 1.Вступ в аналіз і диференціальне числення функції одного змінного 2 лютого. Диференціальне числення функцій і його додаток 3 травня. Інтегральне числення функції одного змінного 10 1.Вступ в аналіз і диференціальне числення функції одного змінного
Обчислити межа
Знайти асимптоти функції Відзначимо, що дана функція не існує при. Досліджуємо пряму на вертикальну асимптотічность: Звідси випливає, що пряма є вертикальною асимптотой. Перевіримо функцію на існування горизонтальних асимптот: Звідси випливає, що горизонтальні асимптоти відсутні. Перевіримо функцію на існування похилій асимптоти: Звідси випливає, що функція має похилу асимптоту Таким чином, дана функція має вертикальну асимптоту і похилу асимптоту
Визначити глобальні екстремуми при х ? [-2,0] Для визначення глобальних екстремумів, обчислимо похідну 1 -го порядку для даної функції: Знайдемо значення аргументу, при яких дана похідна буде дорівнює 0: Звідси маємо; Продовжуючи рішення: По теоремі Вієта, отримаємо: За умовою завдання глобальні екстремуми визначаються на відрізку х ? [-2,0]. Таким чином, маємо, що на відрізку [-2, -1] значення похідної негативно, на відрізку
[-1, 0] - позитивно. Таким чином, при, функція приймає мінімальне значення на заданому відрізку: Досліджуємо значення функції на кінцях заданого відрізка:, Таким чином, при функція приймає максимальне значення на заданому відрізку. Відповідь:
Дослідити на монотонність, знайти локальні екстремуми і побудувати ескіз графіка функції Для дослідження функції на монотонність, знайдемо похідну 1-го порядку:, Визначимо значення аргументу, при яких похідна дорівнює 0 На проміжку - функція монотонно убуває На проміжку - функція монотонно убуває На проміжку - функція монотонно зростає Тобто при х = 0, функція приймає мінімальне значення у = 0 Таким чином, ескіз графіка функції, виконаний за умовою завдання, виглядає наступним чином:
Знайти проміжки опуклості і точки перегину функції За теоремою Вієта: Далі визначимо проміжки опуклості функції На проміжку; - опуклість вгору На проміжку; - опуклість вниз На проміжку - опуклість вгору Значення функції в точках перегину: Тоді точки перегину функції: і N
2. Диференціальне числення функцій і його додаток
Провести повне дослідження властивостей і побудувати ескіз графіка функції Функція не є парною, не є непарною. Функцію не періодична. Функція не існує при. Перевіримо гіпотезу про асимптоти:


Таким чином є вертикальною асимптотой даної функції Перевіримо гіпотезу про існування горизонтальної асимптоти:

Звідси випливає, що горизонтальні асимптоти відсутні. Перевіримо гіпотезу про існування похилій асимптоти:

аналогічно при
Таким чином, похила асимптота має вигляд: єдино при, і не існує при Досліджуємо знаки сталості функції:
на проміжку
на проміжку Досліджуємо функцію на монотонність:
;
при
На інтервалі - функція зростає
На інтервалі - функція спадає
На інтервалі-функція спадає
На інтервалі-функція спадає
На інтервалі-функція зростає
Точки екстремуму: - локальний максимум
- локальний мінімум Досліджуємо функцію на опуклість:

дане рівняння коренів не має; Похідна другого порядку не існує при
На проміжку - функція опукла вгору
На проміжку - функція опукла вниз
Таким чином, враховуючи все вищезгадане, ескіз графіка функції буде виглядати наступним чином:
Знайти локальні екстремуми функції

Знайдемо перші похідні:

Складемо систему: Знайдемо другі похідні:
Оскільки похідні 2-го порядку для даної функції не існують, то питання про локальних екстремуму залишається відкритим.
Визначити екстремуми функції, якщо у2 +2 х2 = 12, х> 0, у> 0 Складаємо функцію Лагранжа:

Знайдемо перші приватні похідні функції Лагранжа:
Складемо систему рівнянь:

За умовою: х> 0, у> 0
Таким чином: х = у
Визнач другі похідні функції Лагранжа:

Враховуючи значення змінних, отримані в п.3, маємо:
Знайдемо похідні умовної функції:
Таким чином:

Бачимо, що в точці (2,2) початкова функція за умови у2 + 2х2 = 12, х> 0, у> 0, матиме строгий умовний максимум, при цьому

3. Інтегральне числення функції одного змінного
1-3 Знайти невизначений інтеграл:
а.
б.

в.
4 Обчислити
Таким чином:

5. Визначити площу плоскої фігури, обмеженої кривими

11





Правий куточок
загрузка...