Теми рефератів:
Головна

Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Ботаніка та сільське г-во
Будівництво
Бухгалтерський облік та аудит
Видавнича справа та поліграфія
Військова кафедра
Географія
Геологія
Держава і право
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Етика
Журналістика
Зарубіжна література
Інформатика
Історичні особистості
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Короткий зміст творів
Краєзнавство та етнографія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Логіка
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Менеджмент
Митна система
Мовознавство, філологія
Музика
Педагогіка
Політологія
Право, юриспруденція
Про Москву
Промисловість, виробництво
Психологія
Релігія і міфологія
Решта рефератів
Російська мова
Соціологія
Транспорт
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінанси
Хімія

Зворотній зв'язок

Реферат: Математичні рівняння і функції


Категорія: Математика



Варівант № 2
Завдання 1
Дан трикутник ABC, де А (-3,2), В (3, -1), С (0,3). Знайти: Довжину боку АВ; Внутрішній кут А з точністю до градуса; Рівняння і довжину висоти, опущеної з вершини С; Точку перетину висот; Рівняння медіани, опущеної з вершини С; Систему нерівностей, що визначають трикутник АВС; Зробити креслення; Рішення: Знайдемо координати вектора АВ:

Довжина сторони АВ дорівнює:

Кут А будемо шукати як кут між векторами АВ і АС (-3,1)

Тоді Пряма СК перпендикулярна АВ проходить через точку С (0,3) і має нормаллю вектор. За формулою отримаємо рівняння висоти:

Скорочуємо на 3 одержимо рівняння висоти: Координати підстави медіани будуть:
;
Рівняння медіани знайдемо, користуючись даною формулою, як ураненіе прямої, що проходить через 2 точки: С і М

Так як знаменник лівої частини дорівнює нулю, то рівняння медіани буде мати такий вигляд х = 0 Відомо що висоти трикутника перетинаються в одній точці Р. Рівняння висоти СК знайдено, виведемо аналогічно висоту BD проходить через точку В перпендикулярно вектору
Координати точки Р знайдемо як рішення системи рівнянь:
х = 11 у = 23
Довжину висоти hc будемо її шукати як відстань від точки С до прямої АВ. Ця пряма проходить через точку А і має направляючий вектор.

Тепер скориставшись формулою

Підставляючи в неї координати точки С (0,3)
Завдання 2
Дано вектори Довести, що утворюють базис чотиривимірного простору, і знайти координати вектора «в» в цьому базисі.

Рішення: Доведемо, що підсистема лінійно незалежна:

З четвертого рівняння маємо, що, тоді з першого, другого і третього треба, що. Лінійна незалежність доведена. Доведемо, що вектори можна представити у вигляді лінійних комбінації векторів. Очевидно,
Знайдемо уявлення через.

З четвертого рівняння знаходимо і підставляємо в перші три

Отримали, що дана система векторів не може називатися базисом!
Завдання 3
Знайти похідні функцій:
Завдання 4.
Дослідити функцію і побудувати її графік
Область визначення:, тобто 2. Крива має вертикальну ассімптоту х = -1, так як

Знаходимо похилі асимптоти. а то означає, що є вертикальна асимптота у = 0. Функція загального вигляду, так як і Функція періодичністю не володіє Знаходимо похідну функції

Отримуємо 3 критичні точки х = -1 х = 1, і х = 5. Результати дослідження на монотонність і екстремуми оформляється у вигляді таблиці
х 1 5 y ' - - 0 + 0 - y убуває убивиает 0 min зростає < td> 0,074 убуває
Знаходимо другу похідну функції
Отримуємо критичні точки х = -1; х = 0,22; х = 6,11 Результати досліджень на опуклість і точки перегину оформляємо у вигляді таблиці.
х 0.22 6.11 y " - + 0 + 0 - y опукла увігнута 0,335 перегин увігнута 0,072 опукла
Знаходимо точки перетину графіка з осями координат Ох і Оу отримуємо точку (0; 1) ; отримуємо точку (1; 0) При х = -2, у = -9, при х = -5, у = -0,56, при х = -10, у = -0,166 Будуємо графік відповідно до результатів досліджень:
Завдання 5
Знайти невизначені інтеграли і перевірити їх диференціюванням.
а), б), в), г)
Рішення: а) зробимо підстановку sin3x = t, тоді dt = cos3x dx, отже:

Перевірка:

б) зробимо підстановку

Перевірка:

в) Скористаємося способом інтегрування по частинах

Перевірка:

г) скористаємося способом інтегрування раціональних дробів


Перевірка:

Завдання 6
Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій:

Рішення: знаходимо координати точок перетину заданих графіків функцій: прирівнюючи праві частини, отримуємо квадратне рівняння коріння цього квадратного рівняння отже:, і значить координати точок перетину А (0,7) і В (5,2). Точка х = 2 знаходиться між точками 0 і 5. Підставляючи в рівняння 2 отримуємо: т.к отримуємо:





Правий куточок